教学

背景

“曹冲称象” 是一个经典且广为人知的故事，它蕴含着丰富的数学智慧，尤其体现了等量代换这一重要的数学思想。在小学数学教学中，利用这个故事作为素材，能够将抽象的数学概念以生动有趣的方式呈现给学生。从现实生活场景出发，引导学生发现其中隐藏的数学问题，进而自然地引出等量代换概念，为学生搭建起从生活经验通往数学知识的桥梁，为后续深入学习和运用等量代换原理解决各种实际数学问题筑牢基础。

学情

分析

学生在日常生活中积累了一定的生活经验，对于故事中的事物和场景有一定的认知。然而，他们虽熟悉曹冲称象的故事内容，但往往仅停留在故事表面，尚未深入思考其中的数学原理。此阶段的学生好奇心旺盛，对新鲜事物充满兴趣，喜欢通过直观的方式获取知识。他们具备一定的自主探究能力，但在学习过程中仍需要教师的引导和启发，尤其在面对较为抽象的数学概念时，需要借助具体的实例和操作来辅助理解。

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目标

1.学生能够精准复述曹冲称象的故事，清晰准确地提取出其中关键的数学信息，如大象的重量、石头的重量、船的作用等。

2.深刻理解等量代换的概念，能够准确辨别生活中常见的等量代换现象，并熟练运用等量代换的方法解决简单的数学问题。

3.通过对曹冲称象故事的细致分析、小组讨论以及模拟实验等活动，培养学生敏锐的观察能力，使其能够从具体情境中发现问题、提出问题。

4.体会总量等于分量加分量之和。

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重点

运用简洁明了的语言、直观的实例以及形象的演示，向学生准确阐释等量代换的概念，让学生清晰地认识到用一种量（或其一部分）替代与其相等的另一种量（或其一部分）这一核心思想，确保学生能够初步建立起对等量代换概念的正确认知。

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难点

帮助学生突破从具体生动的故事情境到抽象数学问题和等量代换关系的思维障碍，引导学生学会运用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考问题，将故事中的实际现象转化为数学模型，准确找出其中的等量关系。

教学过程

环节

教学内容

师生活动

设计意图

视频导入

教师播放完整的曹冲称象视频，视频中生动展现大象的模样、众人面对称象难题的表情动作，以及曹冲称象的详细过程，如船在水中的起伏、标记水位的清晰画面、搬运石头的场景等，增强故事的趣味性和直观性。

教师：（播放曹冲称象视频）同学们认真看。（播放结束）在故事里，曹冲遇到啥难题？官员们又想出啥办法？

学生 A：曹冲要称大象重量，大象太大没法直接称。官员说宰象，可这办法不好。

教师：那曹冲最后怎么做的？（再次播放关键部分）谁来说说曹冲称象思路？

学生 E：他先赶象上船做标记。

教师：标记有啥用？

学生 F：为放石头做参照，让石头和大象一样重。

教师：那接着呢？

学生 G：搬石头到船上至标记处。

教师：这样就能知大象重量？

学生们齐声：能，石头重量相加就是大象重量。

教师：大家说得好，接下来深入分析其中数学知识。

视频中丰富的细节，如船在水中的起伏、水位标记过程、搬运石头场景等，将抽象的故事内容具象化，帮助学生更轻松、更深入地理解曹冲称象的每一个步骤和情节。

问题探究

组织学生分组讨论这些问题，每组 4 5 人。在讨论过程中，教师巡视各小组，倾听学生的讨论内容，适时给予引导，如提示学生关注曹冲称象的操作步骤。

每组选派一名代表汇报讨论结果，其他小组可以进行补充和质疑。

教师结合学生的讨论结果，在黑板上用简洁的文字和简单的图形逐步梳理曹冲称象的步骤：

第一步：赶象上船，做标记。（在黑板上画一条船，船边画一头大象，并用虚线表示水位）

第二步：石头代象，装船中。（在船上画出石头替换大象，并用相同的虚线表示水位）

第三步：逐次称重，记数据。（在旁边列出记录数据的示意）

第四步：石重相加，得象重。（用加法算式表示石重相加的过程）

教师：现在分组讨论 “一块石头有多重？用了多少石头？大象有多重？” 每组 4 5 人，注意曹冲称象步骤。（学生分组讨论，教师巡视）

教师：（巡视时引导一组）曹冲开始是不是赶象上船？这一步关键在哪？（学生回应后肯定）

教师：（回到讲台）讨论结束，每组派代表汇报。第一组先来。

第一组代表：先知每块石头重量和石头数量，相加得大象重量，但不知如何确定每块石头重量。

教师：思路对，其他组补充。

第三组代表：曹冲赶象上船做标记，为放石头做参照，到相同水位说明石象等重。

教师：很好，老师梳理步骤。（黑板画图并讲解）第一步，赶象上船做标记，船下沉后做标记表示象在船时水位。

学生们齐声：明白了。

教师：第二步，石头代象装船中，为啥这么做？

学生 C：用石头代象重，到标记处石象等重。

教师：对。第三步，逐次称重记数据，为啥逐次称？

学生 D：石头大小不一，逐次称后相加。

教师：最后一步呢？

学生们齐声：石重相加得象重。

教师：对，这样我们就更清楚曹冲称象过程和原理了，继续学习。

教师提出问题后，让学生自主讨论，鼓励他们从不同角度思考曹冲称象的过程及相关数学问题。在讨论过程中，学生需要运用自己已有的知识和经验，对故事进行深入分析，这有助于激发他们的自主思考能力。

概念引出

两个问题引出两个结论。

问题一：为什么称大象变成称石头？石头和大象有什么关系呢？

ppt下方紧跟答案：石头的总重量就等于大象的重量。

石头→大象；大象→石头；石头质量之和 = 大象重。

问题二：他们是怎样称出石头的总重量的？（PPT展示问题）

1：石头1＋石头2＋石头3＋....=总重量。

2：在数学当中，石头1，石头2这种，我们给它一个概念，叫做分量。

3：分量＋分量＝总量。（PPT展示这一知识点，板书同时粘贴。）

（这部分就是两个问题，引出两个结论。）

老师：（问题一）引导地。同学们，那在曹冲称象的过程中，为什么称大象变成称石头？石头和大象有什么关系呢？（问题直接展示在ppt里面）大家踊跃发言，想一想我们刚才讨论的内容。

学生 D：石头的总重量就等于大象的重量。

老师：回答的非常棒！在黑板上列出等量代换的关系：石头→大象；大象→石头；石头质量之和 = 大象重。

老师：（问题二）他们是怎样称出石头的总重量的？（PPT展示问题）

学生：把每块石头的重量分别称出，然后相加，得到石头的总重量。

老师：也就用石头1＋石头2＋石头3＋....=总重量（边贴板书，边叙述）（ppt展示，跟在问题2下方）

老师：在数学当中，石头1，石头2这种，我们给它一个概念，叫做分量。所以我们总结：

分量＋分量＝总量。（PPT展示这一知识点，板书同时粘贴。）

衔接：

老师：同学们想不想把视频里的曹冲称象搬到我们面前来？

学生：想！

从曹冲称象的具体操作过渡到抽象的数学概念，通过引导学生思考和教师的总结讲解，让学生理解等量代换的含义。实物演示则有助于将抽象概念形象化，降低学生理解的难度。

学生分组实验

1：清点器材，阐述各个部分，大的盒子代表河流，小的盒子代表船，玩具大象就是代表大象，砝码代表石头。

2：要学生自己制定方案，然后交流方案，学生一致认可，然后按照方案执行操作实验。

3. 记录实验，得出结论。

4. 分享实验结论。

将学生分成若干小组，每组 3 4 人。学生分组进行模拟曹冲称象的实验，把 700g 的实物大象模型放入水槽中的 “船”（可以用容器模拟船），在船边做水位标记，然后往 “船” 里放砝码和小方盒（小方盒可用于放置砝码，方便操作和计数），直到水位达到标记处，期间严格按照讨论好的策略进行操作并记录数据。

教师在各小组间巡视，观察学生的操作过程，及时发现问题并给予指导。例如，有的小组可能在选择砝码时没有合理规划，教师可以引导他们思考如何更高效地组合砝码；有的小组在记录数据时可能出现遗漏或错误，教师要及时提醒和纠正。

环节1：清点器材，（必须要在ppt中进行展示。)

教师：同学们，我们先来清点认识一下，我们面前的科学器材，（这个大的盒子里面装了水，相当于河流，小的盒子相当于船，玩具大象就是我们视频里大象，砝码相当于石头，）（做一页ppt，图片对应展示）

环节2：学生自己制定方案，交流方案，大家得到认可，按照这个方案执行。

教师：同学们，那我们先要制定称重方案，在学习单上，按照刚才视频中的步骤，写下你们的称重方案。

小组交流，讨论方案，得出最优的方案，

1：将大象模型放在船上，船放在水面上，尽量保持平衡。

2：做好水位标记，记住水位线。

3：取出模型，换成砝码放置，由大砝码开始，放到同一水位标记处。并在实验单上做好记录。

4：将砝码重量相加，得出结论：大象的重量是（  ）g.

环节3：交流得出的结论。

教师：结论是什么？

学生：大象的重量为700g。

教师：你们小组是怎样得出这个结论的？

学生：我们用了这几个砝码放置，然后将它们进行相加。

得到了砝码的总重量=大象的重量。

换小组，重复同样的问题。

教师：你们很厉害！大家对曹冲称象智慧体会更深了吧，接下来总结。

总结1：砝码的总重量=大象的重量。

总结2：砝码1＋砝码2＋砝码3....=大象的重量。

通过分组模拟曹冲称象实验，让学生亲身参与到实践操作中，将抽象的数学知识转化为具体的实验活动。

应用

练习

一、实物交换

教师出示实物交换问题，例如：“3个苹果可以换2个橙子，4个橙子可以换1个西瓜，那么6个苹果可以换几个西瓜？”

让学生先独立思考，尝试找出解题思路。然后组织学生进行小组讨论，每组讨论解题方法。

教师在巡视过程中，了解各小组的讨论情况，鼓励学生用不同的方法解题。

每组选派代表进行解题思路的汇报，如有的小组可能会通过画图的方式展示等量关系，有的小组可能会列出算式。教师对学生的汇报进行点评和总结，强化学生对实物交换中等量代换方法的掌握。

二、积分兑换

教师给出积分兑换的情境：“10个积分可以换1个小贴纸，5个小贴纸可以换1个笔记本，那么50个积分可以换几个笔记本？”

让学生在小组内交流解题思路，合作完成问题的解答。

各小组汇报解题结果，教师针对学生在解题过程中出现的问题，如对积分换算关系的错误理解，进行分析和讲解，帮助学生理清思路，正确运用等量代换解决问题。

老师：同学们，实验完成了，现在我们来做一些应用练习。先看这道实物交换的题目：“3 个苹果可以换 2 个橙子，4 个橙子可以换 1 个西瓜，那么 6 个苹果可以换几个西瓜？”大家先自己独立思考一下，尝试找出解题的思路。（这个题目在做ppt时，要将水果放在天平上）

（学生独立思考几分钟后）

老师：现在小组内讨论解题方法，看看哪个小组能想出更多更好的办法。

（学生小组讨论，教师巡视并鼓励学生尝试不同方法）

老师：好，讨论时间到。第一组的代表来说说你们组的解题思路。

第一组代表：我们是通过画图的方式，先画 3 个苹果对应 2 个橙子，然后根据 4 个橙子换 1 个西瓜，把橙子的数量关系对应起来，就可以算出 6 个苹果能换几个西瓜了。（展示画图过程）

老师：这种画图的方法很直观，能清晰地展示出等量关系。第二组呢？

第二组代表：我们是列算式计算的，先算出 6 个苹果能换几个橙子，再根据橙子换西瓜的关系算出能换几个西瓜。

老师：这个思路也很清晰，计算很准确。

老师：通过这道题，大家对实物交换中的等量代换方法有了更深入的理解。接下来看这道积分兑换的题目：“10 个积分可以换 1 个小贴纸，5 个小贴纸可以换 1 个笔记本，那么 50 个积分可以换几个笔记本？”大家在小组内交流解题思路，然后合作完成解答。

（学生小组交流合作解答后汇报结果）

老师：在这道题中，有些同学对积分换算关系理解有偏差，老师来给大家详细分析一下。（针对错误进行讲解，帮助学生理清思路）

通过实物交换和积分兑换等实际问题的练习，让学生在不同的情境中运用等量代换解决问题，提高学生的解题能力和应用意识。小组讨论和交流则有助于培养学生的合作学习能力和思维多样性。

板书

设计