画图融入数学课堂，精彩可以预约一以低段解决问题为例

【摘要】新课改中，把解决问题置于数学课程的心地位，而培养学生“解决问题”的能力成为新课程标准的一项基本要求。笔者为“画图”是一种最基本的解决问题的策略。“画图”能力可以分为四个层面来培养:在“数学概念”中起步，在“数量关系”中成长在“数学建模”中发展在“回顾检验”中内化。下面结合具体的实例谈谈我在解决问题教学下如何培养学生的“画图”能力。

【关键词】

画图低段解决问题能力

一、画图在“数学概念”中起步

在小学阶段，学生的思维处于形象思维向逻辑思维过渡阶段，对于这些抽象的题理解起来比较困难，特别是学生在最初学习数学时，对于数学概念难以理解。如果在纸上画，借助图形、符号的直观作用，引发联想，就能化抽象为直观，化复杂为简洁，揭示概念的本质，体会画图的价值。

1. 用“图”表示小概念，直观。

在低段教学中，面对新概念的习得学生往往从字面上很难理解，这就需要教师引导学生结合具体的图来学习，用画图来演示概念的形成过程，使学生对概念的掌握从抽象到形象，直观地呈现在眼前。

如:教学《平均分》一课中，当学生明白“每份分得同样多，就是平均分”时我们可以让学生用画图的方法来表示“平均分”，利用画图来展现学生的思维过程，用图表示很直观。

2.用“图”表示概念，很简洁。

图形不仅具有直观的特点，同时还具有概括的特点，我们可以用一个圈表示一定大小的数，可以用一条线段表示一定的量，这使得我们在运用图表达一些概念时来得更为方便、简洁。所以在教学中，教师应引入用概括性的图形来表示概念，即用某一图概括某一定数量。

例如:学生在学习了《100以内的数的认识》后，可以让学生来用来表示1和100这时学生能用1个图形表示1，但样表示100呢?让学生在画10个图形表示100时产生认知冲突，进而引学生可以用大圆来表示100，随之其它的表示我们也可以用相应大小的圆来表示，学生学习了线段之后，还可以教学用某一特定的长度表示業一个、那这个数的几倍又能有多长的线段表示，为出线图打下基础。

二、画图在“数量关系”中成长

当学生学会了用符号来表示一些数学概念后，我们应该有意识地培养学生根据题中的数量关系的描述，用画图的方式将其表达出来，而这恰恰是学生画图能力培养的重中之重。因为准确地用图表示出数量关系能使题目更直观地呈现在学生面前，这对解题的正确与否至关重要。

1.圈一圈，表示已知量

低年级的“解决问题”大多都是以图文结合的形式呈现的，低段学生由于其年龄小，关注力不持续，往往会被情景图中的非数学元素所吸引，在解决问题时也往往依赖于家长，没有独立解题的习惯，有些学生甚至没有完整的看完一道题就已经根据看到的信息草率地列出了算式，这样长期以往就缺乏对解题方法的习得，所以在学生解决问題前，可以圈一圏，标出已知量，也就是要让学生做到心中有数，哪些是已知的，再根据已知量之间的关系去求未知量。

2、画一画，用图表示量

当学生标出了己知量之后，要指导学生画一画，把已知量用图来表示。往往低段学生喜欢用实物图或符号来表示，到了三年级可以引导学生用线段图来表示，这样更简洁。

3.理一理，表示数量关系

在把己知量用图表示出来的基础上，我们就要对题中的数量关系进行梳理，明确知量与数量关系之间的联系，从中找出画图的关键。所以，教师在每个阶段教学数量关系时，可以指导学生结合具体的情景通过画图来透数量关系的运用，把学生停留在具体情景上的认知和思维用画图得以体现。

三、画图在“数学模型”中发展

根据低段学生的年龄特点，让学生自己在纸上涂涂、画画，借助画图把抽象的数学问题具体化，还原问题的本来面，使学生读懂题意、理解题意，拓展学生解决问题的思路，帮助学生找到解决问题的关键，下面就以“乘除法两步计算解决问题”为例，教师在教学中可以这样向学生演示画图的过程，引导学生动态学习画图解决问题:每箱有8瓶们泉水，把这2箱水均分给4个同学，每个同学分几瓶?

1.认真读题，把握信息

学生认真读题，找出题目的信息和问题:有2箱泉水，每箱有8瓶，要平均分给4个同学，每人分到几瓶?

2.选择法，呈现信息

在明确信与问题之后，指导学生把每一句信总用图米表示，并且要读句完成画图的一个步、比如“有2箱泉水”我们可以先用两个长方形或阅形米表示，“每箱有8瓶”再在两个长方形或圆形里向用小圆或数字“8”米表示，

3.仔细读图，梳理问题

画好图后，让学生仔细读图，从中我可以先求出什么用小“?”来表示，再去求什么用大“?”来表示，逐步究善图。

4.潜心思考，解决问题

带领学生思考，要求大“?”——“平均每人分到几瓶?”，从图上可以看出要先求出小“?”——一共有几瓶?”从图上得知“有2箱，每箱8瓶”可以想到表示的是“2个8合起来”表示共的瓶数。知道了一共的瓶数就可以求得“平均每人分到几瓶?

5.对比反思，感悟价值

解决了问题之后，让学生回顾刚才解题的过程:刚才我们是怎么画图来解决问题的?画图有哪些步骤?你觉得这样表示有什么好处?通过画图你在解题中有没有获得新的启发?充分让学生体会到画图带来的优越感，让学生认识到画图的价值。

四、画图在“回顺检验”中内化

俗话说妙计可以打胜仗，良则有利丁解题。在学生对“画图”运用达到一定水平时，我们就要适当对学生加强利用画图米检验解决问题的准确性，使学生在解决问题的过程中，从有图依脱离图一中成图一一用图检验的过程。优化学生的画图方法，提高学生的画图能力，并且强调画图对数学检验中起到的作用，使得“画图”方法内化为解决的一种能力。

1.“自始至终”——一回顾中熟练技巧

画图能有效地促进学生对解过程的反思，是进一步深化，整理和提高的过程，也是再发现和再创造的过程。多学生热表于“海战术”虽然做题不少，却没有反思的，思维得不到开华，遇到“似曾相识”的向题，往往不能正确解答。所以在教学中，要让学生从头开始检查到最后，在检査中重新回顾熟练画图技巧。

2.自“终”至“始”一一检验中提升能力

有人说“学数学没有捷径可走，保证做题的数量和质量是学好数学的必由之路。

如:小红有12多红花，小明的红花是小红的3倍，小明比小红多几朵?没有图学生列式是:123-36，36-1-24通过图学生列式为:2×12=24朵

通过画图检验，很多学生都发现，原来画图能够帮助我们找到解决问题的关键，使得原来复杂的问题变得更简单，也正是通过画图检验，学生在问题的解决

上找到了捷径。

掌握一个解题方法，比做一百道题更重要。实践证明，画图具有直观性、形象性、实用性，如果学生从小掌握了用画图辅助解题的方法，分析问题和解决题的能力将会有大大的提高，对今后的学习生活将有很大的帮助。

【参考文献】

[1]《数学课程标准》.北京师范大学出版社，2011

[2]郑信.《问题解决与数学教育》.江苏教育出版社，2004

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[4]郭银其.《数学课堂教学中画图的运用》.教育实战与研究，2009.10

[5]B.A.苏霍姆林斯基，《给教师的建议》教育科学出版社，200

[6]杨晨《第一学段“画图”策略教学浅谈》.《教育研究与评论》2017]范立娟.《应用题教学中如何培养学生数量分析的能力》.2010.11